Carl Runge pasó sus primeros años en La Habana, donde su padre Julius Runge ejercía como cónsul danés. La familia se trasladó más adelante a Bremen, donde Julius murió prematuramente (en 1864).

En 1880 Carl recibió su doctorado en matemática en Berlín, donde había estudiado con Karl Weierstrass. En 1886 llegó a ser profesor en Hanóver. En 1904 fue a Gotinga, por iniciativa de Felix Klein donde permaneció hasta su retiro en 1925. Una hija suya se casó con el matemático Courant.

Sus intereses incluían la matemática, la espectroscopia, la geodesia y la astrofísica. Además de en matemática pura, realizó una gran cantidad de trabajo experimental estudiando las líneas espectrales de varios elementos, y estuvo muy interesado en la aplicación de su trabajo a la espectroscopia astronómica.

• Ueber die Krümmung, Torsion und geodätische Krümmung der auf einer Fläche gezogenen Curven (TD, Friese, 1880)
• Analytische Geometrie der Ebene (B.G. Teubner, Leipzig, 1908)
• Graphical methods; a course of lectures delivered in Columbia university, New York, October, 1909, to January, 1910 (Columbia University Press, Nueva York, 1912)
• Carl Runge y Hermann König Vorlesungen über numerisches Rechnen (Springer, Heidelberg, 1924)
• Graphische Methoden (Teubner, 1928)

Además de los conceptos matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:

• El cráter lunar Runge lleva este nombre en su memoria.^[1]​

• Fenómeno de Runge y Método de Runge para las ecuaciones diofánticas.
• Método de Runge-Kutta

• Iris Runge: Carl Runge und sein wissenschaftliches Werk, Vandenhoeck & Ruprecht, Gotinga, 1949.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Carl David Tolmé Runge» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Runge/ .
• Biography
• Carl Runge en el Mathematics Genealogy Project.
• ApJ 69 (1929) 317 Obituario