Un lateral con una técnica limitada pero con notables habilidades atléticas, fue apodado El Halcón de Venaria.

Fichó por el equipo juvenil de la Juventus a la edad de doce años, en 1945. Hizo su debut a los diecinueve años con los Bianconeri en un partido Juventus-Inter de 1952 que terminó 2-1.

Después de un préstamo al Alessandria para la temporada 1953-1954 de la Serie B, regresó a Turín y se unió al primer equipo de la Juventus, vistiendo la camiseta durante seis temporadas consecutivas: en este período de tiempo ganó dos campeonatos y dos Copas de Italia. El 23 de marzo de 1958 debutó con la selección absoluta, en Viena, en un partido de la Copa Internacional contra Austria; Esa siguió siendo su única presencia con la camiseta azul.

En 1960 fue contratado temporalmente a préstamo por el L.R. Vicenza, regresando a la Juventus en la temporada 1961-1962. Más tarde vistió las camisetas del Módena, cedido, y del Nápoles, poniendo fin a su carrera en el Ivrea.

Garzena, tras su carrera deportiva, se dedicó al emprendimiento, fundando Global Service, dedicada a la asociación temporal de empresas de servicios con el fin de obtener contratos para grandes instalaciones industriales y sanitarias.

En 2010 se convirtió en presidente de Alessandria.

Fue internacional con la selección de fútbol de Italia el 23 de marzo de 1958,^[4]​ en un encuentro ante la selección de Austria que finalizó con marcador de 3-2 a favor de los austriacos.^[4]​

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• Ficha de Bruno Garzena en National-Football-Teams.com (en inglés)