Nació en 1970 como hija de Theresita Perdomo y Beltrán José Arbeleche.^[4]​ Su abuelo fue Beltrán Arbeleche, arquitecto conocido por diseñar edificios emblemáticos de Montevideo, como la Casa Matriz del Banco de Seguros del Estado, el Edificio de la Administración Nacional de Puertos y de la Bolsa de Comercio.^[5]​^[6]​^[7]​ Cursó sus estudios en el colegio The British Schools.^[8]​ En 1996 se graduó como economista de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración de la Universidad de la República.^[9]​ Tiene un máster en macroeconomía aplicada por la Universidad Católica de Chile.^[10]​ Realizó trabajo social, desempeñándose como maestra y catequista en barrios vulnerables.^[11]​

Mientras cursaba su cuarto año de universidad trabajó para la Oficina de Planeamiento y Presupuesto.^[11]​ Entre marzo de 1995 y diciembre de 1996 se desempeñó como colaboradora en BGV Corredores de Bolsa y entre 1998 y 2000 en el Centro de Investigación Económica y Financiera en Santiago de Chile.^[12]​

En 2001 ingresó a la Asesoría Macroeconómica del Ministerio de Economía y Finanzas, a pedido de su profesor Isaac Alfie, quien en ese entonces se desempeñaba como ministro.^[13]​ En esa posición participó del diseño e implementación de medidas frente a la crisis de 2002, y del proceso de reestructuración del total de la deuda pública en mayo de 2003.^[12]​^[14]​

Entre 2005 y 2010 se desempeñó como asesora de la Unidad de Gestión de Deuda del Ministerio de Economía y Finanzas, a pedido del entonces ministro Danilo Astori.^[13]​ Dirigió la misma desde 2011 a 2014, cuando renunció para sumarse a la campaña presidencial de Luis Lacalle Pou como asesora económica.^[15]​^[16]​ Entre 2015 y 2019 se dedicó a la realización de consultorías independientes en gestión de deuda en el exterior a través del Fondo Monetario Internacional, el Banco Mundial y FONPLATA.^[9]​ Asimismo, ocupó el cargo de directora del Centro de Estudios del Partido Nacional.^[14]​

Se ha desempeñado como docente en universidades tales como la Universidad de la República, la Universidad Andrés Bello, la Universidad Católica del Uruguay y la Universidad de Montevideo.^[17]​^[18]​

Integrante del Partido Nacional,^[19]​^[20]​ se encargó de los temas económicos de las campañas presidenciales de Luis Lacalle Pou de 2014 y 2019.^[21]​

El 16 de diciembre de 2019 fue anunciada formalmente por el presidente electo Lacalle Pou como ministra de economía.^[22]​ El 1 de marzo de 2020 asumió la titularidad del Ministerio de Economía y Finanzas, convirtiéndose en la primera mujer cabeza de la cartera.^[23]​ Está acompañada por Alejandro Irastorza en el cargo de subsecretario.^[24]​

Días después de tomar posesión de la cartera de economía, la pandemia de COVID-19 llegó a Uruguay. A mediados de año enfrenta el desafío de reactivar la economía uruguaya y fomentar el empleo.^[13]​

En 2022, fue galardonada con el Premio a la Mejor Ministra a Nivel Mundial por la World Government Summit Organization (WGSO) por la World Government Summit Organization (WGSO) el galardón fue entregado en Dubái.^[25]​^[26]​^[27]​

Arbeleche manifiesta su admiración por el pensamiento keynesiano:^[28]​

Lo que resume un poco mi sentir y donde me ubico es en lo que dice Keynes. El problema de la humanidad es combinar tres elementos: la eficacia económica, la justicia social y la libertad individual. Esto son los tres pilares sobre los cuales está construido el proyecto del Partido Nacional.

Azucena Arbeleche, abril de 2020.^[28]​

Está casada con ingeniero químico Juan Alzugaray,^[29]​ y es madre de tres hijos: dos varones nacidos en Chile y una niña nacida en Boston, Estados Unidos.^[30]​

• Azucena Arbeleche en Instagram