Bachmann ha ganado o compartido el primer lugar en los siguientes torneos:

• Campeonato Panamericano de Ajedrez Camboriú, Brasil (2005)
• Torneo Magistral Mercosur (2007)
• Festival Internacional de Rochefort (2014)
• Torneo Abierto Cappelle-la-Grande Abierto (2014)
• Festival Internacional de Ajedrez de Iași (2014)
• Abierto Internacional Golden Sands (2014)
• Magistral Ciutat de Barcelona (2015)
• Vice-campeone del Floripa Chess Open 2016
• Campeone del Floripa Chess Open 2017

Bachmann ha representado al Paraguay en las Olimpiadas:^[2]​

• De 2004 en Calviá, en el segundo tablero (+5 -5 =2)
• De 2006 en Turín, tablero tres (+6 -2 =4)
• De 2008 en Dresde, en el primer tablero (+4 -4 =2)
• De 2012 en Estambul, tablero uno un (+5 -3 =2).
• De 2014 en Tromsø, en el primer tablero (+2 -3 =4)

• Andrey Vovk vs Axel Bachmann, 2014, Juego español: Defensa Morphy (C78), 0-1

• Axel Bachmann en 365chess.com
• Axel Bachmann en ChessGames.com