Vokshi nació en Gjakova, valiato de Kosovo, en el Imperio otomano.^[2]​ Descendía de la tribu vokshi de Voksh, cuyos orígenes se remontan a la tribu thaçi, según Robert Elsie. Después de la escuela primaria en su ciudad natal, asistió a una universidad en Escútari.

Estudió en una academia militar en Italia, de donde regresó en 1932 con el grado de segundo teniente. Fundó un grupo comunista entre jóvenes oficiales albaneses y publicó una revista en 1937, de la que sólo se publicó un número.^[3]​ En 1935 participó en un levantamiento contra el rey albanés Zog I en Fier y como resultado, fue arrestado y sentenciado a prisión.^[4]​

Durante la guerra civil española, sirvió como oficial de Estado Mayor en el batallón Garibaldi de la XII Brigada Internacional.^[5]​

Está enterrado en el cementerio de los Mártires de Escútari, Albania.^[2]​

Asim Vokshi fue venerado en la República Popular Socialista de Albania como un luchador comunista, y fue honrado como un héroe: numerosas calles y escuelas en Albania llevan su nombre (incluida una calle en Tirana) y la escuela secundaria de lengua extranjera.^[5]​ El centro cultural de su ciudad natal lleva su nombre, con un busto suyo delante de él.