Nació en Caleta Buena, poblado al norte de Iquique. Comenzó a gestar su físico en el oficio de pescador físico. Estudió hasta el tercer año de preparatoria en la Escuela Pública del pueblo. En 1930 cumplió con el servicio militar en el regimiento "Carampangue" de Iquique. Vistiendo los colores de la institución castrense, fue Campeón de Chile en la categoría medio pesado en 1930. Ese mismo año viajó a Santiago con una delegación amateur de boxeo, y fue ahí donde conoció a su primer preparador y gran amigo Louis Bouey (ex preparador de Estanislao Loayza), quien lo tomó como pupilo y catapultó su gran carrera pugilística. Luego de una gran preparación lo hizo debutar frente al peruano Peter Johnson, a quien derribó fácilmente. De ahí en adelante vinieron una serie de peleas y victorias. Luego de una fuerte preparación en Cuba, dio el gran salto al boxeo mundial y prosiguió su carrera en Estados Unidos, en donde demostró su poderío en Tampa, Miami, El Paso y Palm Beach. Luego de un viaje a España, volvió a Sudamérica en donde derrotó a Cámpolo. Luego viaja a Santiago y le gana en fácil pelea a Eduardo Primo, José Caratoli y empata con Tommy Loughram. Luego le gana en Brasil, a Primo y vence por nocaut al legendario campeón argentino, el "Toro de la Pampas" Luis Ángel Firpo. Su gran carrera iría en ascenso cuando debuta en el Madison Square Garden en 1936, frente a Leroy Haynes y Al Ettore con quienes empata en su gran presentación en Estados Unidos. El mismo año noquea al legendario Jack Roper.

A finales de los años treinta, prosiguiendo con su carrera en EE. UU. y bajo la conducción de su nuevo entrenador Lou Brix, luego de ganar consecutivamente a Otis Thomas, Art Sikes, Tony Galento (por puntos) y empatar con Strickland, Godoy es considerado entre los diez mejores boxeadores del mundo.

Casi al llegar a 1940, vuelve a pelear en Sudamérica y le gana a Birkie, para luego arrebatarle el título continental a Alberto Lowell. Lamentablemente, en la pelea de defensa del título, con un foul descalificador, Primo le arrebata el cinturón continental.

El 9 de febrero de 1940, Godoy enfrenta, por el título mundial de los pesos pesados, a Joe Louis en Estados Unidos. Hasta ese entonces nadie le había aguantado los quince asaltos al "Bombardero". El chileno lo logró, pero perdió por fallo dividido (el juez Johnny Hote, dio ganador a Godoy). En la revancha, ese mismo año, el norteamericano derrotó al chileno en el octavo asalto.

Gracias a su gran fama, luego de las peleas frente a Louis, Godoy viaja a Buenos Aires a pelear con Lowell y Toles. Derrotó al primero y empató con el segundo. Pasa por Chile y derrota, en el décimo asalto a Carnesse y vuelve a recuperar su cinturón continental frente a Lowell. En 1949 pelea por última vez en Estados Unidos frente a Leonard Morrow. Sus últimas peleas fueron frente a Charles Sys, Espinoza, Balbontín, Abarca y Sugar. En febrero de 1947 hace una pelea de exhibición con Joe Louis, en un ring que se hizo en el Estadio Nacional quien realizaba una gira por Sudamérica.

Su retiro definitivo el año 1953, aún ostentando el título vigente de Campeón Sudamericano de la categoría Pesados. Su registro indica un total de 123 encuentros, con 88 victorias, 49 de ellas por KO.^[2]​

Producto de una larga enfermedad pulmonar, muere en Iquique, a la edad de 73 años, el 27 de agosto de 1986.

• Vídeo Joe Louis -vs- Arturo Godoy I 1940
• Vídeo Joe Louis -vs- Arturo Godoy II 1940
• Vídeo Arturo Godoy 1940
• Documental de Arturo Godoy
• Novela basada en Arturo Godoy