Empezó a jugar en las categorías inferiores del CD Jávea, hasta que en categoría cadete fue fichado por el Hércules CF y tras dos temporadas en el club alicantino a la edad de juvenil se unió a las filas del Valencia CF. En el Hércules CF, pese a su edad de cadete, era el portero titular del juvenil División de Honor. Tras demostrar sus grandes cualidades en Alicante, el Valencia CF lo fichó. En la temporada 2013-14 fue convocado en dos ocasiones por el Valencia Mestalla, donde hizo su debut el 10 de noviembre de 2013 frente al Elche Ilicitano, con derrota por 3-1 correspondiente a la jornada 13. Su segundo y último partido con el Valencia Mestalla esa temporada fue el 4 de mayo de 2014, frente al Espanyol B, partido fuera de casa, que terminó con derrota por 4-2.

El 8 de diciembre de 2013, tras lesionarse Vicente Guaita, fue convocado por primera vez con el primer equipo del club ché, para el partido correspondiente a la cuarta ronda de la Copa del Rey, frente al Gimnàstic de Tarragona, pero no llegó a debutar.

En la temporada 2014-15, siguió siendo el portero titular del Valencia Juvenil y entrenando con el Valencia Mestalla, ganando la liga juvenil de División de Honor de Valencia. Tan solo disputó un encuentro con el Valencia Mestalla, correspondiente a la jornada 12, partido en casa, frente al Villarreal B, con victoria por 1-0.

En la temporada 2017-18, estuvo en la concentración del Valencia CF, después de haber disputado partidos de pretemporada y debutar con el primer equipo, el miércoles 19 de julio de 2017, Antonio Sivera ficha por el Deportivo Alavés por cuatro temporadas.

En las temporadas 2017-18 y 2018-19 fue el arquero suplente del Deportivo Alavés, por detrás del titular Fernando Pacheco.^[1]​

El 13 de enero de 2020, el Deportivo Alavés anunció su cesión a la Unión Deportiva Almería hasta final de temporada.^[2]​

En la temporada 2020-21, Antonio Sivera vuelve de la cesión al Deportivo Alavés.

Fue convocado para disputar el Campeonato Europeo de la UEFA Sub-19 2015, resultando campeón. Repitió el título europeo en la Eurocopa Sub-21 de 2019, donde acumuló 8 internacionalidades con la sub-21.

  Actualizado al último partido jugado el 20 de julio de 2015.

• Ficha oficial de Sivera en Deportivo Alavés