Nacido en Estocolmo, Suecia, su nombre completo era Abraham Anton Gambetta Salmson. Salmson debutó a los 17 años de edad en el Svenska teatern de Estocolmo, trabajando varios años en dicho centro. Entre 1891 y 1894 estuvo contratado por el Vasateatern, formando parte en los siguientes cinco años del Eldorado en Oslo.

El 1 de septiembre de 1904 formó una compañía teatral propia, con la cual llevó a cabo giras representando operetas. En 1909 se hizo cargo del Östermalmsteatern dirigido por Albert Ranft, renombrándolo Operett-teatern - De tusen rosornas teater. Tras una temporada, fue a trabajar fuera de Estocolomo, permaneciendo un tiempo en Helsinki.

Anton Salmson también fue actor cinematográfico, y grabó diversas producciones discográficas. Falleció en 1926 en Landskrona, Suecia.

• 1892 : Jack och Bob, de Edward Jakobowski, Claxson Bellamy y Harry Paulton, Vasateatern^[1]​
• 1893 : Dockféen, de Josef Bayer, Vasateatern^[2]​
• 1894 : En séance vid Saltsjöbaden, de Harald Leipziger, Vasateatern^[3]​

• 1912 : En moders kaerlighed
• 1912 : Den stærkeste
• 1912 : Guvernørens datter
• 1913 : Den tredje makten
• 1913 : Flykten genom rymden
• 1915 : Strejken

Grabaciones para Nicole Record en 1904:

• Det myckna vi ha'
• Cuplé de "Saint Cyr"
• Edison kuplett, de la opereta "Stackars Jonathan"
• Eulaliavisan, de "Trollkarlen vid Nilen"
• Ge du sjutton i kritiken
• En grön yngling
• Har ni hört den förskräckliga händelsen
• Jag skulle aldrig ha' gått dit
• Cuplé de "Gubben i Renberget"
• Om nå'n bjuder
• Per Telefon
• Soldatens fröjd, de "Flickornas gossar"
• Taludiluttanlei

Grabaciones para Polydor Records:

• Telefonfröknar
• När turisterna komma till stan

• Ottoson, Elvin (1941). Fritzes bokförl., ed. Minns du det än... : ett avsnitt ur operettens historia (en sueco). Estocolmo. 

• Filmdelta.se
• Svensk mediedatabas
• 78or och film: Nicole Record
• Anton Salmson en Internet Movie Database (en inglés).
• Esta obra contiene una traducción derivada de «Anton Salmson» de Wikipedia en sueco, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.