Summary
En teoría de anillos, rama del álgebra abstracta, un anillo cociente, anillo factor o anillo de residuos es el anillo que se obtiene sobre el conjunto de clases de equivalencia de un anillo respecto a una relación de equivalencia dada por donde I es cualquier ideal bilateral cuando las operaciones en el conjunto de clases de equivalencia son inducidas por las operaciones en el anillo original.
Es importante diferenciar el concepto de anillo cociente del de anillos de cocientes, obtenidos por un proceso de localización de un anillo.
Definición formal
editarDado un anillo R y un ideal bilateral de R, I. Dado que la estructura aditiva de R es de grupo abeliano, el conjunto de clases laterales aditivas (con ) adquiere la estructura de grupo abeliano (bajo la operación grupo cociente) mediante la suma de clases laterales definida como:
.
Este grupo abeliano adquiere estructura de anillo si adicionalmente se define el producto de clases laterales como
.
- Se establece que el producto está unívocamente determinado, no depende de la elección de los representantes de cada clase.[1]
A la estructura de anillo obtenida en mediante este proceso se le denomina anillo cociente de R entre I.[2]
Teoremas de isomorfismo
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Referencias
editar- ↑ Álgebra Moderna, ediciones Schaumm
- ↑ Artin, Michael (1991). «10. Rings». Algebra (en inglés). Upper Saddle, New Jersey: Prentice Hall. pp. 359-360. ISBN 0130047635. Consultado el 30 de noviembre de 2012. (requiere registro).
Enlaces externos
editar- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Anillo cociente», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104.
- Ideals and factor rings Archivado el 30 de junio de 2020 en Wayback Machine. from John Beachy's Abstract Algebra Online
- Quotient ring en PlanetMath.
Datos: Q619436
