Comenzó a tocar el acordeón a los 12 años.^[2]​^[1]​ Su carrera se extendió por más de cuatro décadas, alcanzando popularidad en varios países latinoamericanos, especialmente en El Salvador.

Aniceto Molina vivió en México, en la ciudad de Torreón, Coahuila. y en México, D.F. de 1970 a 1985, donde tocó con La Luz Roja de San Marcos, Gro. en donde su fama fue al alza, luego emigró a San Antonio, Texas, en Estados Unidos.^[3]​

Algunas de sus canciones más exitosas incluyen "La cumbia sampuesana", "El campanero", "La gorra", "La burrita" y "El gallo mojado", entre otras. Molina continuó haciendo giras junto su grupo, "Los Sabaneros", visitando los Estados Unidos, Canadá, México, América Central y América del Sur. Varias de sus canciones han sido interpretadas por incontable números de artistas de cumbia de toda Latinoamérica.^{[cita requerida]}

Aniceto Molina, reconocido acordeonista y compositor colombiano, nació el 17 de abril de 1939 en El Campano, departamento de Córdoba, Colombia. Desde muy temprana edad mostró un marcado interés por la música, particularmente por los ritmos tradicionales de su país natal. A los doce años inició su formación de manera autodidacta en el acordeón, influenciado por la sonoridad del vallenato y de las expresiones folclóricas propias de la región caribeña colombiana. Ese temprano acercamiento no solo definió su vocación artística, sino que lo consolidó como un intérprete profundamente enraizado en las tradiciones musicales de su tierra.

A los dieciocho años, Molina emigró a El Salvador, donde continuó desarrollando su carrera musical bajo el acompañamiento de su tío. En este nuevo entorno, no solo consolidó su habilidad como instrumentista, sino que también encontró un espacio favorable para proyectar sus aspiraciones artísticas, vinculándose a diversos escenarios y fortaleciendo su identidad como músico.

En 1970, viajó a México, específicamente a la ciudad de Torreón, Coahuila, con el propósito de realizar una presentación junto a la reconocida agrupación La Sonora Dinamita, dirigida por Lucho Argain, con quien mantenía una estrecha amistad. Su estancia en territorio mexicano se prolongó, y tras numerosas giras y presentaciones, decidió establecer su residencia en la Comarca Lagunera, donde vivió hasta 1982. Molina expresó en varias ocasiones el aprecio que desarrolló por esta región, ya que encontraba en sus habitantes y en su música afinidades culturales que lo remitían a su natal Colombia, lo que le otorgaba un profundo sentido de pertenencia.

Sin embargo, debido a la intensidad de sus giras hacia el sur del país y a las dificultades logísticas que ello implicaba, tomó la decisión de trasladarse a la Ciudad de México en 1982. Desde allí, amplió su proyección artística en escenarios nacionales e internacionales, consolidando una trayectoria que lo llevó a ser conocido como “El Tigre Sabanero”, título con el que sería ampliamente reconocido en el ámbito musical latinoamericano.

Finalmente, en 1986, Molina realizó el que sería su último cambio de residencia al establecerse en San Antonio, Texas, Estados Unidos, ciudad en la que permaneció hasta el final de su vida. Durante este periodo, expandió su legado musical, consolidándose como una figura representativa de la cumbia y de la música tropical a nivel continental. Su carrera, caracterizada por la versatilidad y la capacidad de adaptación a distintos públicos, dejó una huella perdurable en la cultura popular de varios países de América Latina y de las comunidades latinas en Norteamérica.

Aniceto Molina falleció el 30 de marzo de 2015 en San Antonio, Texas. Sus restos fueron trasladados posteriormente a su lugar de origen, El Campano, Córdoba, Colombia, donde reposan en la actualidad, constituyendo un símbolo de retorno a sus raíces y de permanencia en la memoria colectiva de su pueblo natal y de toda la comunidad musical que lo admiró.

Colombia me vio nacer, es y será por siempre mi patria, mi casa. México me dio la oportunidad de crecer, de ser lo que soy hoy en día en el mundo artístico; [para] uno como extranjero no es nada fácil triunfar en otro país y menos en México, cuando México es la base musical de todo el continente americano con los grandes artistas que ha dado (Los Tigres del Norte, Marco Antonio Solís, Rigo Tovar, Vicente Fernández, Juan Gabriel, Joan Sebastián, José José, Pedro Infante, José Alfredo Jiménez, etcétera). No es nada fácil triunfar al lado de ellos. Estados Unidos, al igual que México, fue mi segunda casa y mis últimos años de vida los he estado viviendo acá y me siento tranquilo y a gusto llevando mi música a todas partes sin olvidar a mi Colombia de mis amores, papá; y a mi México lindo y querido.

• Cumpliendo un sueño (1960)
• Vol. 2 (1962)
• Para bailar (1964)
• Playas marinas (1966)
• El Salvador vallenato (1968)
• La laguna sabanera (1970)
• Cumbias con mariachi (1971)
• La bicicleta (1972)
• Josefina (1973)
• Tropicales (1974)
• Cumbias y más cumbias (1975)
• Inmortales (1976)
• Vallenato mexicano (1977)
• A solas con mi acordeón (1978)
• Brindemos por las mujeres (1979)
• 10 años tequila y cerveza (1980)
• El poeta del amor (1981)
• Vámonos de rumba (1982)
• Por ustedes (1983)
• Cumbia tropical (1984)
• Gracias México (1985)
• Los Sabaneros de Molina (1987)
• Puro vallenato (1989)
• Así es Colombia (1990)
• El rey de Colombia (1991)
• El rey de la cumbia (1992)
• Las mujeres de... (1993)
• Vallenato (1995)
• Texas ya baila... que chimba (1995)
• Mucha quebradita (1996)
• De Vallenato a Cumbia (1997)
• El Tigre Sabanero (1998)
• De parranda con... (1998)
• El burro moro (1999)
• Puro movimiento (2000)
• El cóndor legendario (2001)
• Embajador de la cumbia y vallenato clásico (2002)
• Aniceto Molina En Vivo (2002)
• Fiesta cumbiambera (2002)
• Las 16 de Tony (2003)
• Vendí mi moto (2004)
• La Machaca (2004)
• Como siempre echando pa'lante (2004)
• Más sabroso que nunca (2005)
• México y Colombia (2006)
• Mi sombrero sabanero (2006)
• La trayectoria (2007)
• El Toro de tres palos (2008)
• Señor tabernero (2008)
• Sembrando café (2009)
• Ayer, Hoy y Mañana (Cuando el hombre llega a viejo) (2010)
• El machito (2013)
• Desde el Cielo (2015)
• Desde el Cielo Vol. 2 (2015)

• Cumbia cienaguera
• El campanero
• Cumbia sampuesana
• La Paisana
• Negra Caderona
• Ana Laura
• El Pica Pica
• El diario de un borracho
• El Tao Tao
• El tigre y el gavilán (a dueto con chicos de barrio de Torreón, Coahuila, México)
• La cleptómana (a dueto con Lisandro Meza, de Medellín, Antioquia, Colombia)
• Coquito de Agua (Con Los Caporales del Magdalena)
• "Apartamento 3"
• La Cumbia Minguí
• El Gallo Mojado
• Josefina