Nació el 11 de mayo de 1586, en Capodacqua. Era hijo de Giovanni Francesco Giori y de su esposa Polidora Polini. Comenzó sus estudios sobre gramácita en el Camerino y los terminó en el Archgymnasium de Roma, donde estudió literatura, retórica, el idioma griego, la lógica, la física y la Lengua latina. Se graduó en el derecho civil y en el derecho penal de la ley canónica.^[2]​

Entró al servicio del cardenal Maffeo Barberini, luego se convertiría en el papa Urbano VIII, como su secretario. Giori actuó como un "pedante" para los sobrinos del Papa: Taddeo Barberini, Francesco Barberini y Antonio Barberini, mientras aún estaban en edad escolar.^[3]​^[4]​

Giori continuó en servicio de la familia Barberini durante el curso del reinado del papa Urbano VIII. Él era fanático de la caza: una actividad también los Barberini emprendieron con entusiasmo.^[3]​ Fue nombrado cardenal el 13 de julio de 1643, y el 31 de agosto ha recibido el título cardenalcilio de Santi Quirico e Giulietta.^[1]​ Ha participado en el cónclave de 1644 tras la muerte de Urbano VIII y la elección de Giovanni Battista Pamphili, quien adoptaría por el nombre Inocencio X.

Falleció el 8 de agosto de 1662.^[1]​ Está enterrado en la Iglesia de Santa María en via en Camerino.

• Portrait and lineage
• Portraits of Angelo Giori por Albert Clouet y Andrea Sacchi.
• Portrait
• (en italiano) Fondo Del Drago (partially indexed), Archivio di Stato di Roma. The Fondo's online indexes - contains the archives of the Del Drago, Gentili, Giori and Sparapani families.