Alexander Friedmann nació del compositor y bailarín de ballet Alexander Friedmann (quien era hijo de un cantonista judío bautizado) y la pianista Ludmila Ignatievna Voyachek (quien era hija del compositor checo Hynek Vojáček).^[1]​  Friedmann fue bautizado en la Iglesia Ortodoxa Rusa cuando era un bebé y vivió gran parte de su vida en San Petersburgo.

Friedmann obtuvo su título en la Universidad Estatal de San Petersburgo en 1910 y se convirtió en profesor en el Instituto de Minería de San Petersburgo.

Desde sus días escolares, Friedmann encontró un compañero para toda la vida en Jacob Tamarkin, quien también fue un distinguido matemático.^[2]​

Friedmann luchó en la Primera Guerra Mundial en nombre de la Rusia Imperial, como aviador del ejército, instructor y, finalmente, bajo el régimen revolucionario, como jefe de una fábrica de aviones.^[2]​

En 1922, Friedmann introdujo la idea de un universo en expansión que contenía materia en movimiento. La correspondencia con Einstein sugiere que este se resistía a aceptar la idea de un universo en evolución y, en cambio, se dedicó a revisar sus ecuaciones para respaldar el universo estático y eterno de la época de Newton. En 1929, Hubble publicó la relación entre el corrimiento al rojo y la distancia, que mostraba que todas las galaxias vecinas se alejaban a una velocidad proporcional a su distancia, formalizando así una observación previa de Carl Wilhelm Wirtz. Desconociendo el trabajo de Friedmann, en 1927 el astrónomo belga Georges Lemaître formuló de forma independiente un universo en evolución.^[3]​

En junio de 1925, Friedmann fue nombrado director del Observatorio Geofísico Principal de Leningrado. En julio de 1925, participó en un vuelo en globo que batió récords, alcanzando una altitud de 7400 m (24 300 pies).^[4]​

Friedman publicó tres artículos en la revista alemana de física Zeitschrift für Physik, el primero «Über die Krümmung des Raumes» (Sobre la curvatura del espacio), en el n.º 10, 1922, pp. 377 ss., y el segundo «Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes» (Sobre la posibilidad de un mundo con curvatura negativa constante del espacio), ibid. 21, 1924, pp. 326-332,^[5]​ en los que estudiaba tres modelos de universo como soluciones cosmológicas a las ecuaciones de Einstein, correspondientes a universos con curvatura positiva, cero y negativa, respectivamente, una década antes de que Robertson y Walker publicaran sus memorias (véase Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker).

Este modelo cosmológico dinámico de la relatividad general se convertiría en el estándar para las teorías del Big Bang y del Estado Estacionario. El trabajo de Friedmann apoyó ambas teorías por igual, por lo que no fue hasta la detección de la radiación cósmica de fondo de microondas que se abandonó la teoría del Estado Estacionario en favor del paradigma del Big Bang, actualmente favorito.

La solución clásica de las ecuaciones de campo de Einstein que describe un universo homogéneo e isótropo se denominó métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, o FLRW , en honor a Friedmann, Georges Lemaître, Howard P. Robertson y Arthur Geoffrey Walker, quienes trabajaron en el problema en las décadas de 1920 y 1930 independientemente de Friedmann.

Además de la relatividad general, los intereses de Friedmann incluían la hidrodinámica y la meteorología.

Entre sus estudiantes se encontraban los físicos George Gamow, Vladimir Fock y Lev Vasilievich Keller.^[4]​

La expansión del universo fue corroborada y descubierta mediante observación por Georges Lemaître en 1927, secundado por Edwin Hubble en 1929, a partir de sus medidas del alejamiento de diferentes galaxias.

En 1911 se casó con Ekaterina Dorofeeva, de quien posteriormente se divorció. Se casó con Natalia Malinina en 1923. Celebraron una boda religiosa, aunque ambos eran poco religiosos.^[6]​ Tuvieron un hijo, Alexander Alexandrovich Friedman (1925-1983), nacido tras la muerte de su padre.

Friedmann falleció el 16 de septiembre de 1925 a causa de un diagnóstico erróneo de fiebre tifoidea. Supuestamente contrajo la bacteria al regresar de su luna de miel en Crimea, al comer una pera sin lavar comprada en una estación de tren.^[7]​

El Seminario Internacional Alexander Friedmann es un evento científico periódico. Su objetivo es promover el contacto entre científicos que trabajan en el campo de la Relatividad, la Gravitación y la Cosmología, así como en campos afines. El Primer Seminario Internacional Alexander Friedmann sobre Gravitación y Cosmología, dedicado al centenario de su nacimiento, se celebró en 1988.

Durante las protestas de 2022 por la COVID-19 en China, se vio a estudiantes de la Universidad de Tsinghua mostrando la ecuación de Friedmann como si fuera un eslogan de protesta, lo que se entendió como una evasión de la censura al hacer un juego de palabras multilingüe con "hombre libre" y referirse a la liberalización y la apertura a través de la expansión del universo.^[8]​

• El cráter lunar Fridman lleva este nombre en su honor.^[9]​

• Friedman, A. (1922). «Über die Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik 10 (1): 377-386. Bibcode:1922ZPhy...10..377F. S2CID 125190902. doi:10.1007/BF01332580. . English translation in: Friedman, A. (1999). «On the curvature of space». General Relativity and Gravitation 31 (12): 1991-2000. Bibcode:1999GReGr..31.1991F. S2CID 122950995. doi:10.1023/A:1026751225741.  The original Russian manuscript of this paper is preserved in the Ehrenfest archive, together with some letters and unpublished work.
• Friedman, A. (1924). «Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik 21 (1): 326-332. Bibcode:1924ZPhy...21..326F. S2CID 120551579. doi:10.1007/BF01328280. . English translation in: Friedmann, A. (1999). «On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space». General Relativity and Gravitation 31 (12): 2001-2008. Bibcode:1999GReGr..31.2001F. S2CID 123512351. doi:10.1023/A:1026755309811.