Estudió medicina en las universidades de Marburgo y de Friburgo, y obtuvo su doctorado con una tesis sobre la nefritis saturnina. En 1886, abrió una clínica privada para ortopedia, fisioterapia y masaje en Wurzburgo,^[2]​ en cuya universidad se convirtió, en 1895, en profesor asociado. En 1902 sucedió a Julius Wolff en el departamento de ortopedia, en Berlín.^[3]​

A Hoffa se le recuerda por la introducción de una operación para la luxación congénita de la cadera (1890),^[4]​ así como por el desarrollo de un sistema de terapia de masaje (sistema de Hoffa).^[5]​ Su nombre se asocia también a un padecimiento conocido como "almohadilla de grasa de Hoffa" o "enfermedad de Hoffa" o "síndrome de Hoffa-Kastert" (coloquialmente hoffitis), que se caracteriza por un dolor crónico en la rodilla, principalmente por debajo de la rótula.^[6]​

En 1892, fundó la revista Zeitschrift für Chirurgie Orthopädische. Se independizó como ortopedista y en 1901 fundó la Deutsche Gesellschaft für Orthopädie und Orthopädische Chirurgie (Sociedad Alemana de Ortopedia y Cirugía Ortopédica).^[7]​

• Lehrbuch der Fracturen und für Luxationen Ärzte und Studierende (Libro de texto de las fracturas y luxaciones de los médicos y estudiantes) (1888)
• Lehrbuch der orthopädischen Chirurgie (Libro de texto de cirugía ortopédica) (1891)
• Der Technik Masajista (Técnica de masaje) (1893)
• Atlas und der Grundriss Verbandlehre (Atlas y el esquema de la asociación de la enseñanza) (1897)
• Die Orthopädische Literatur (Literatura ortopédica) (1905)^[8]​

• Josef Kastert, en la Wikipedia en alemán (aún no traducido al español)