Comenzó su carrera como deportista en el club Pogoń Lwów, haciendo su debut con el primer equipo el 17 de octubre de 1937 frente al KS Cracovia, en un partido en el que también anotó su primer gol.^[1]​

Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial en septiembre de 1939, se produjo la anexión de Ucrania Occidental por la Unión Soviética. Por ese motivo su club quedó inactivo, lo que derivó en que fuese reclutado por el Spartak Lviv.^[1]​ En el otoño de 1941, luego de jugar un partido con un combinado de jugadores de la Ucrania Soviética en Moscú, fue fichado por el Spartak Moscú para disputar la temporada 1941 de la Primera División de la URSS.^[1]​ Sin embargo la invasión alemana de la Unión Soviética provocó la cancelación del campeonato y forzó a Wolanin a alistarse en el Ejército Polaco en la URSS. De todos modos terminó siendo evacuado en marzo de 1942 desde Irán hacia el Reino Unido.^[1]​

En su nuevo destino se unió a la Fuerza Aérea de Polonia, primero como operador de radio y luego como artillero aéreo. Participó de 30 misiones, siendo condecorado con la Cruz del Valor.^[1]​ En paralelo, por esos años integró el FAP XI, un equipo de fútbol perteneciente a su cuerpo militar que jugó numerosos partidos amistosos en las Islas Británicas entre 1942 y 1947.^[1]​

Se unió al Blackpool sobre el final del invierno de 1947, pero sólo disputó algunos partidos con su escuadra de reserva y finalmente decidió no firmar un contrato con el club.^[1]​

Convencido por el empresario Ferdinand Weiszmann, en marzo de 1947 partió hacia los Estados Unidos para unirse a los Chicago Maroons de la North American Soccer Football League junto a otros jugadores polacos que se negaban a regresar a su país ocupado por los soviéticos.^[2]​

Al año siguiente cambió de equipo, uniéndose al AAC Eagles, un club fundado por inmigrantes polacos.^[1]​ Allí alcanzaría un gran nivel, guiando a su equipo a la conquista del título de la National Soccer League de Chicago en 1949 y 1950.

Posteriormente pasó a las filas de los Chicago Falcons, donde jugó hasta su retiro en 1957.^[1]​

Fue integrado al National Soccer Hall of Fame en 1976.^[3]​

Fue miembro de la selección estadounidense en la Copa Mundial de Fútbol de 1950, su única aparición fue en el primer partido del equipo en el mundial ante España.^[4]​ Al no tener un pasaporte estadounidense ni un pasaporte polaco, ingresó a Brasil en calidad de apátrida.^[1]​

• Perfil del jugador en FIFA.com Archivado el 19 de agosto de 2016 en Wayback Machine.