Nacido en Copenhague, es un jugador formado en las categorías inferiores del BK Vestia y el Boldklubben Frem, Jakobsen debutó profesionalmente con la temporada 2017–2018, en la que disputó 37 partidos y anotó 12 goles con el Boldklubben Frem.

Desde 2018 a 2020, jugó en las filas del Vejle Boldklub, anotando 5 tantos en 41 partidos.

En la temporada 2020-21, firmó por el Kolding IF de la máxima categoría danesa cedido por el Vejle Boldklub, en el que anotó siete goles.

En la temporada 2021-22, firmó por el NK Celje esloveno, cedido por el Vejle Boldklub.

En el verano de 2022, se incorporó al FC Fredericia, club en aquel momento de la segunda división danesa, donde consiguió el ascenso a la Primera División de Dinamarca. En dos temporadas anotó 14 goles, 13 de ellos en Primera y nueve asistencias.

En marzo de 2024, Adam Jakobsen fichó por el IF Brommapojkarna sueco, que milita en la Allsvenskan (primera categoría del país), disputando 37 partidos, anotando 11 goles y repartiendo 11 asistencias.

El 15 de julio de 2025, firma por cuatro temporadas con el Club Deportivo Castellón de la Segunda División de España, cedido por el Atalanta BC.^[2]​