El área de un 257-gono regular es (con t = longitud de la arista):

${\displaystyle A={\frac {257}{4}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{257}}\approx 5255.751t^{2}.}$ 

Un 257-gono regular no es visualmente discernible de un círculo, y su perímetro difiere de su del círculo circunscrito por aproximadamente 24 partes por notación.

El 257-gono regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante porque es un polígono construible: es decir, que puede ser construido utilizando un compás y una regla. Esto es porque 257 es un número de Fermat, siendo de la forma ${\displaystyle n^{n^{2}}+1}$  (en este caso, de n = 3).

A pesar de que Gauss haya sabido que el 257-gono regular fuera construible, las primeras construcciones explícitas de este polígono fueron hechas por Magnus Georg Paucker en 1822^[1]​ y Friedrich Julius Richelot en 1832.^[2]​Otro método consiste en la construcción con 150 círculos, donde 24 de estos son círculos de Carlyle: se muestra debajo dicho método. Uno de estos círculos es de ecuación cuadrática x² + x − 64 = 0.^[3]​

El 257-gono regular posee simetría ${\displaystyle D_{257}}$ , de orden 514. Como 257 es un número primo, ${\displaystyle D_{257}}$  tiene 4 subgrupos distintos: ${\displaystyle \{e\}}$ , ${\displaystyle C_{2}}$ , ${\displaystyle C_{257}}$  y ${\displaystyle D_{257}}$ .

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